[백준] BOJ 11657번 타임머신

https://www.acmicpc.net/problem/11657

11657번: 타임머신

 

문제 :

N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 버스가 M개 있다. 각 버스는 A, B, C로 나타낼 수 있는데, A는 시작도시, B는 도착도시, C는 버스를 타고 이동하는데 걸리는 시간이다. 시간 C가 양수가 아닌 경우가 있다. C = 0인 경우는 순간 이동을 하는 경우, C < 0인 경우는 타임머신으로 시간을 되돌아가는 경우이다.

1번 도시에서 출발해서 나머지 도시로 가는 가장 빠른 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력 : 

첫째 줄에 도시의 개수 N (1 ≤ N ≤ 500), 버스 노선의 개수 M (1 ≤ M ≤ 6,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 버스 노선의 정보 A, B, C (1 ≤ A, B ≤ N, -10,000 ≤ C ≤ 10,000)가 주어진다. 

 

출력 :

만약 1번 도시에서 출발해 어떤 도시로 가는 과정에서 시간을 무한히 오래 전으로 되돌릴 수 있다면 첫째 줄에 -1을 출력한다. 그렇지 않다면 N-1개 줄에 걸쳐 각 줄에 1번 도시에서 출발해 2번 도시, 3번 도시, ..., N번 도시로 가는 가장 빠른 시간을 순서대로 출력한다. 만약 해당 도시로 가는 경로가 없다면 대신 -1을 출력한다.

 

 

 

해결 : 

음수 가중치가 있을 때 출발지로부터 각 지점까지의 최단거리를 구하는 문제이다. 

전형적인 벨만포드 알고리즘 문제이다. 다익스트라 알고리즘이 음수 가중치가 없을 때만 사용 할 수 있는 것과 달리 벨만포드 알고리즘은 음수 가중치가 있을 때 최단거리를 구할 때 사용한다. 

 

벨만포드알고리즘은 모두 간선(E)의 이동 처리를 (버텍스(V)의 수 - 1)만큼 반복한다. 

반복할 때 방문처리가 되어있는 버텍스에 대해서만 계산하여 이동이 불가능한 버텍스로 부터 최단거리를 갱신하는 경우를 제외한다. 

방문처리가 되어있는 버텍스로(from)부터 갈 수 있는 버텍스(to)에 대해 출발점 ~ 방문처리가 되어 있는 버텍스(from)의 비용 + 갈 수 있는 버텍스(to)의 비용(cost)이 계산 시점의 출발점 ~ 갈 수 있는 버텍스의 거리(to)의 비용보다 작다면 값을 갱신한다. 

왜 (버텍스의 수 - 1)번 계산해야하는 지에 대해 설명하자면, 출발지로부터 최대로 먼 버텍스로 가는 계산횟수의 최대값이 (버텍스의 수 - 1)이기 때문이다. 

만약 음의 사이클(무한히 음의 방향으로 커지는 사이클)이 존재하지 않는다면 출발점으로부터의 최단 거리를 구할 수 있을 것이다. 하지만 음의 사이클이 존재하는 경우도 있다. 이를 체크하기 위해 마지막으로 모든 간선의 이동처리를 수행한다. 만약 (버텍스 - 1)번 계산했을 때보다 최단 거리인 값이 존재한다면 이는 음의 사이클이 존재한다는 뜻이다. 

 

이 문제의 조건자체가 벨만포드 알고리즘이기 때문에  문제의 조건을 맞추어 그대로 구현하면 된다. 다만, 최단거리를 저장할 배열의 초기값을 아주 크게 설정해야한다는 주의점이 있다.

 

#include<iostream>
#include<vector>
#define INF 2100000000

using namespace std;

struct BUS
{
    int from;
    int to;
    int cost;

    BUS(int f, int t, int c)
    {
        from = f;
        to = t;
        cost = c;
    }
};

int N, M;
long long dist[504];
vector<BUS> bus;

void bellmanford()
{
    dist[1] = 0;
    for(int i = 0; i < N - 1; i++)
    {
        for(int j = 0; j < M; j++)
        {
            int from = bus[j].from;
            int to = bus[j].to;
            int cost = bus[j].cost; 
            if(dist[from] == INF) continue;

            dist[to] = min(dist[to], dist[from] + cost);
        }
    }

    for (int j = 0; j < M; j++)
    {
        int from = bus[j].from;
        int to = bus[j].to;
        int cost = bus[j].cost;
        if (dist[from] == INF)
            continue;

        if(dist[to] > dist[from] + cost) 
        {
            dist[to] = -INF;
            return;
        }
    }
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);

    fill(dist, dist + 504, INF);
    cin >> N >> M;
    for(int i = 0; i < M; i++)
    {
        int f, t, c;
        cin >> f >> t >> c;
        bus.push_back(BUS(f, t, c));
    }

    bellmanford();

    for(int i = 2; i <= N; i++)
    {
        if(dist[i] == -INF) {
            cout << "-1\n";
            return 0;
        }
    }

    for(int i = 2; i <= N; i++)
    {
        if(dist[i] == INF) cout << "-1\n";
        else cout << dist[i] << "\n";
    }
    return 0;
}

 

 

 

마무리 : 

벨만포드 알고리즘에 대해 틀린 정보나 다른 정보를 지적해주시면 감사하겠습니다!



 

 

 

참고 :

https://yabmoons.tistory.com/365 

[ 벨만포드 알고리즘 ] 개념과 구현방법 (C++)